環(huán)路設(shè)計和穩(wěn)定性測試是電力工程師的重要任務(wù)。電源，無論是開關(guān)模式還是線性模式，都應(yīng)設(shè)計為具有快速瞬態(tài)響應(yīng)和足夠的穩(wěn)定性裕度。不穩(wěn)定或勉強穩(wěn)定的電源可能會振蕩并導(dǎo)致紋波、電壓、電流和熱應(yīng)力增加，并可能損壞電源及其關(guān)鍵負(fù)載設(shè)備。

奈奎斯特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則

為了評估線性負(fù)反饋回路系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一個基本的原始概念是使用奈奎斯特圖的奈奎斯特準(zhǔn)則。它以貝爾電話實驗室的工程師 Harry Nyquist 的名字命名，他在 1932 年發(fā)表了一篇關(guān)于反饋放大器穩(wěn)定性的經(jīng)典論文。他的 Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)現(xiàn)在可以在所有關(guān)于反饋控制理論的教科書中找到。

假設(shè)反饋系統(tǒng)開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)為 T(s)，其奈奎斯特圖是 T(s) 在 Re(T(s)) 和 IM(T (s))，因為頻率 ? 作為從 0 到無窮大的參數(shù)被掃描。該圖可以使用極坐標(biāo)來描述，其中環(huán)的幅度是徑向坐標(biāo)，傳遞函數(shù)的相位是從點 (0, 0) 開始的相應(yīng)角坐標(biāo)。通過查看該圖上 (-1, 0) 點的包圍數(shù)來確定循環(huán)穩(wěn)定性。對于典型的模擬反饋環(huán)路電源，其開環(huán)傳遞函數(shù)通常是穩(wěn)定的（即，沒有 RHP）。在這種情況下，如果隨著頻率的增加，T(j?) 圖沒有順時針環(huán)繞 (-1, 0) 點，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如圖 1 所示。

圖 1. 穩(wěn)定負(fù)反饋線性系統(tǒng)（電源）的典型奈奎斯特圖。

為了保持一定的穩(wěn)定性，重要的是使 T(j?) 圖遠(yuǎn)離臨界 (-1, 0) 點。因此，使用 Nyquist 準(zhǔn)則和圖，電源反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度由 T(j?) 圖與 (-1, 0) 點的距離決定。嚴(yán)格來說，應(yīng)該使用 (-1, 0) 點到 T(j?) 圖之間的最小距離來量化穩(wěn)定裕度，如圖 2 中的值 dm 所表示的。但是，為了簡化頻域的任務(wù)分析（使用波特圖），相位裕度 (PM) 定義為 T(j?) 圖與單位圓相交點的相應(yīng)相位角 (|T(j?)| = 1，或 0 dB)，增益裕度 (GM) 由 |T(j?)| 確定 值，其中 T(j?) 圖與實軸相交（即相位 = –180°），如圖 2 所示。

圖 2. 奈奎斯特圖上的穩(wěn)定性裕度（相位裕度 (PM) 和增益裕度 (GM)）

波特圖和穩(wěn)定性準(zhǔn)則

盡管奈奎斯特圖提供了反饋系統(tǒng)的準(zhǔn)確穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，但它并沒有直觀地顯示 T(j?) 圖上的頻率值。將此圖用于傳遞函數(shù)分析和頻域中具有極點和零點的設(shè)計并不容易。1930 年代，貝爾實驗室的另一位工程師 Hendrik Wade Bode 設(shè)計了一種簡單的方法來繪制增益和相移圖。它們被稱為一對波特圖，包括相應(yīng)的增益圖和相位圖作為頻率的函數(shù)。以更直觀的方式，可以用一對波特圖重新繪制一個奈奎斯特圖，如圖 3 所示。波特幅度圖是函數(shù) |T(s = j?)| 的圖。頻率值 ? = 2πf。這里，頻率的水平 x 軸是對數(shù)的。幅度（增益）以分貝為單位給出——也就是說，幅度值 |T| 繪制在 20log10|T| 的軸上。波特相位圖是頻率值 ? 的傳遞函數(shù) arg(T(s = j?)) 的相位圖，通常以度數(shù)表示。相位值繪制在線性垂直軸上。使用波特圖，增益圖達(dá)到 0 dB（x 軸）的頻率定義為閉環(huán)帶寬 f系統(tǒng)的BW。這與 T(j?) Nyquist 圖穿過單位圓的點相同。因此，在 f BW處，相位圖與 –180° 之間的相位差是 Nyquist 圖中所示的相位穩(wěn)定性裕度 (PM)，即 f BW處的 PM = 180 + arg(T(j?)) 。請注意，PM ≤ 0 表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。隨著頻率的增加，供電相位可能會進(jìn)一步減少。在相位達(dá)到 –180° 的點處，與 T(j?) Nyquist 圖與 Re 軸相交的點相同，其中增益裕量 (GM) 由 1/|T(j?)| 定義?？傊?，Bode 穩(wěn)定性準(zhǔn)則是在 Bode 圖中表示的簡化 Nyquist 準(zhǔn)則。

圖 3. 一個典型的穩(wěn)定系統(tǒng)：奈奎斯特圖到波特圖以及相應(yīng)的帶寬、相位裕度 (PM) 和增益裕度 (GM)。

例如，圖 4 顯示了一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)及其奈奎斯特圖和相應(yīng)的波特圖。在其奈奎斯特圖中，隨著頻率的增加，循環(huán) T(j?) 軌跡順時針環(huán)繞 (-1, 0) 點。該圖甚至在 |T(jw)| 之前就與 x 軸相交。幅度（即到 (0, 0) 點的距離）下降到 1。T(j?) 圖與單位圓相交，相位角為負(fù)。相應(yīng)地，在其波特圖上，相位圖達(dá)到 –180°，而增益圖仍大于 0 dB。在交叉頻率 f BW處，相位值低于 –180°。從波特圖中，很容易看出它是一個 PM < 0° 的不穩(wěn)定系統(tǒng)。

圖 4. 一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng) Nyquist 圖及其對應(yīng)的 Bode 圖

波特圖的另一個主要好處是傳遞函數(shù)及其極點和零點的非常明顯的表示，以及它們的精確頻率位置以及對增益和相位圖的影響。這使得回路補償設(shè)計成為標(biāo)準(zhǔn)的工程過程。

最后，雖然波特圖增益和相位裕度是經(jīng)典的穩(wěn)健性度量，已在控制系統(tǒng)設(shè)計中使用了很長時間，但請注意，如果存在多個點（頻率），穩(wěn)定性裕度的波特圖解釋可能不正確或不準(zhǔn)確。 Nyquist 圖穿過或接近單位圓（即，Bode 增益圖穿過 0 dB）。例如，圖 5 顯示了一個在波特圖上具有良好相位和增益裕度的系統(tǒng)示例。然而，奈奎斯特圖顯示它非常接近 (-1, 0) 點，具有不穩(wěn)定的風(fēng)險。在此示例中，系統(tǒng)不穩(wěn)健。因此，即使在波特圖上，重要的是要查看整個圖，而不是只關(guān)注 PM（在 f BW處）和 GM 的兩個點。

圖 5. 具有良好 PM 和 GM 的概念系統(tǒng)，但存在不穩(wěn)定的風(fēng)險

總之，伯德圖方法在回路穩(wěn)定性分析中既簡單又成功。因此，它被廣泛用于線性反饋系統(tǒng)，包括電源。工程師只是喜歡使用相位裕度來確定和量化環(huán)路穩(wěn)定性的簡單性（誰不喜歡？）。許多現(xiàn)場工程師可能已經(jīng)忘記了學(xué)校教科書中最初的奈奎斯特概念。需要指出的是，Nyquist 準(zhǔn)則和 Nyquist 圖的概念仍然有用，尤其是在出現(xiàn)異常和令人困惑的 Bode 圖時。

電源回路穩(wěn)定性

有兩種主要類型的電源：線性模式電源和開關(guān)模式電源 (SMPS)。線性模式電源相對簡單。它們的補償網(wǎng)絡(luò)通常集成在 IC 內(nèi)部；因此，用戶只需遵循數(shù)據(jù)手冊中關(guān)于最小和最大輸出電容要求的指南。SMPS 通常具有更高的效率，因此比線性電源具有更高的功率水平。許多 SMPS 控制器允許用戶從外部調(diào)整補償環(huán)路以獲得最佳穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。

由于開關(guān)動作，SMPS 是非線性的時變系統(tǒng)。但是，它們可以用平均小信號線性化模型建模，該模型在電源開關(guān)頻率 f SW /2 內(nèi)有效。因此，可以應(yīng)用使用 Nyquist 和 Bode 圖的線性控制回路穩(wěn)定性分析。通常，SMPS 的最大帶寬約為開關(guān)頻率 f SW的 1/10 到 ~1/5. 通常 45° 的相位裕度是可以接受的，尤其是對于降壓轉(zhuǎn)換器。首選 60° 相位裕度，這不僅是一個保守值，因為它還有助于使閉環(huán)輸出阻抗圖變平，以實現(xiàn)良好的配電網(wǎng)絡(luò) (PDN) 設(shè)計。通常需要 8 dB 至 ~10 dB 的增益裕度，但應(yīng)記住，平均模型及其波特圖僅在 f SW /2 時有效。

此外，為了衰減反饋補償環(huán)路中的開關(guān)噪聲，需要在 f SW /2 處實現(xiàn) ≥8 dB 的增益衰減，作為另一個增益裕度或增益衰減設(shè)計指南。