有很多的文章討論過環(huán)路補(bǔ)償問題,我們今天將通過一些簡(jiǎn)單的公式、圖示的方式將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用過程中不需要將每個(gè)頻率點(diǎn)的增益計(jì)算的非常準(zhǔn)確,我們只需要知道一個(gè)趨勢(shì),在趨勢(shì)的基礎(chǔ)上配合手動(dòng)的調(diào)試來完成設(shè)計(jì)。
一、開關(guān)變換器環(huán)路控制理論和穩(wěn)定性判據(jù)
開關(guān)變換器的環(huán)路控制
基本開關(guān)變換器的環(huán)路表現(xiàn)形式,我們可以看到輸入電壓并不是功率級(jí)輸入,而是控制系統(tǒng)的電壓。功率級(jí)的輸出電壓通過分壓電阻分壓后于參考電壓進(jìn)行比較,因?yàn)閰⒖键c(diǎn)電壓一般不會(huì)變動(dòng),輸入電壓的變化其實(shí)是擾動(dòng)電壓??刂茖?duì)象通常是PWM比較器、開關(guān)級(jí)、輸出濾波器等,補(bǔ)償器通常是誤差放大器,由一些阻容器件構(gòu)成的零極點(diǎn)補(bǔ)償,補(bǔ)償器的輸出通常為控制量。
負(fù)反饋理論
圖為負(fù)反饋邏輯框圖,開環(huán)增益定義為沿著反饋通道總的增益量,即為圖中各個(gè)模塊之積;閉環(huán)增益為,在整個(gè)環(huán)路閉合的時(shí)候,輸出于控制輸入之間的關(guān)系。我們通常將的波特圖是開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖,通過分析波特圖來判斷閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性,也就是判斷閉環(huán)反饋環(huán)路的穩(wěn)定性。
波特圖穩(wěn)定性判據(jù)的安全余量
環(huán)路補(bǔ)償?shù)哪康模洪]環(huán)穩(wěn)定,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,包括負(fù)載動(dòng)態(tài)和輸入電壓波動(dòng)。系統(tǒng)的bode圖通常使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,以下是bode圖識(shí)別穿越頻率、相位、增益的方法:
1、穿越頻率:增益為0dB時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率;
2、增益裕量:當(dāng)相延為180°時(shí),距離0dB的增益裕量;
3、相角裕量:增益為0dB時(shí),相較距離180°的相位延遲。相角裕量>0°時(shí)可以避免系統(tǒng)震蕩,減小相交裕量系統(tǒng)反應(yīng)會(huì)更加快速,但是相角裕量太小的話系統(tǒng)穩(wěn)定性會(huì)變差。
通過對(duì)開關(guān)傳遞函數(shù)計(jì)算,得到增益裕量和相位裕量:
工程上一般要求:
1、增益裕量<-6dB
2、相位裕量>45°
二、全橋變換器及其頻率特性分析
電壓模式控制全橋變換器
電壓模式的變換器可以分為三類:升壓型、降壓型、升降壓型。每種變換器的環(huán)路特性不一樣,在設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的時(shí)候要注意。本篇文章以隔離降壓型變換器為基礎(chǔ)進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償分析。
PWM比較器通過控制信號(hào)和斜坡電壓比較產(chǎn)生占空比??刂菩盘?hào)既是誤差放大器的輸出,電壓模式控制的斜坡信號(hào)由內(nèi)部時(shí)鐘產(chǎn)生,而電流模式控制的斜坡信號(hào)本質(zhì)上時(shí)電流信號(hào)的放大。
電壓模式控制的傳遞函數(shù):
可以得到所有零極點(diǎn)位置:
分子為零ESR零點(diǎn):
分母為零LC雙重極點(diǎn):
全橋變換器波特圖:
分析之前,我們回顧一下單個(gè)零極點(diǎn)的特性:單極點(diǎn)位置,增益曲線會(huì)以20dB/dec衰減,相位降低90°;單零點(diǎn)位置,增益曲線會(huì)以20Db/dec增加,相位提升90°。
從圖中我們可以看到幾個(gè)要點(diǎn):
1、低頻增益,在系統(tǒng)中我們?yōu)榱艘种浦械皖l紋波,我們希望有較大的低頻增益;
2、在flc處出現(xiàn)了由后置濾波器LC產(chǎn)生的雙重極點(diǎn),增益以-40Db/dec斜率衰減,同時(shí)伴隨者180°相移,會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或震蕩;
3、在fesr處出現(xiàn)了由輸出電容ESR產(chǎn)生的單一零點(diǎn),使用ESR非常低的電容,可以將零點(diǎn)位置會(huì)移到頻率很高的位置。
此外系統(tǒng)還包含一個(gè)源極點(diǎn),及S=0.
三、3型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)及其設(shè)計(jì)策略
根據(jù)我們前面的分析,電壓模式的全橋變換器有一對(duì)LC雙重極點(diǎn),電壓模式控制的變換器我們一般使用3型網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償,因?yàn)?型網(wǎng)絡(luò)可以提供兩個(gè)零點(diǎn)用于抵消LC雙重極點(diǎn),而2型補(bǔ)償器只能提供一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn),以及一個(gè)初始極點(diǎn),一般只能用于電流模式控制變換器,因?yàn)殡娏髂J阶儞Q器沒有LC雙重極點(diǎn)。
圖中3型補(bǔ)償器的傳遞函數(shù):
假設(shè)C1>>C3
可以得出零極點(diǎn)位置:
根據(jù)傳遞函數(shù)做出3型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)波特圖
3型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)初始極點(diǎn),2個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)高頻極點(diǎn)。
當(dāng)需要補(bǔ)償?shù)南辔怀^90°時(shí),則需要3型補(bǔ)償器,他在2型補(bǔ)償器上增加了一個(gè)零極點(diǎn),理論上可以將相位提升180°。
3型補(bǔ)償器經(jīng)常應(yīng)用在電壓模式控制或者直接占空比控制的變換器中,因?yàn)槲覀冃枰?個(gè)零點(diǎn)來抵消掉LC濾波器的雙極點(diǎn)。
四、全橋變換器中3型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)實(shí)例
根據(jù)前面的公式,利用MATHCAD做出該模型的波特圖
設(shè)計(jì)參數(shù):
VIN=48V
VOUT=12V
IOUT=30A
Fs=200kHz 開關(guān)頻率
Vref=1.5V
Vramp=2V
Lo=2.2uH
Co=2000uF
Resr=0.05ohm
Ro=Vo/Io=0.4ohm
n=Np/Ns=5/4
傳遞函數(shù):
設(shè)置補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)位置
已知控制對(duì)象前橋的零點(diǎn)fesr和雙重極點(diǎn)flc位置
設(shè)定穿越頻率為開關(guān)頻率的1/6,即
根據(jù)3型補(bǔ)償器設(shè)計(jì)策略,環(huán)路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)需要放置的零極點(diǎn)位置為:
這里,我們將第二個(gè)極點(diǎn)放置在1/2開關(guān)頻率出:
R1的典型值在2k~100k之間,取10k:
在計(jì)算出各個(gè)參數(shù)之后,我們就能畫出最終的環(huán)路bode圖:
傳遞函數(shù):
將補(bǔ)償器加入系統(tǒng)環(huán)路中,將兩個(gè)傳遞函數(shù)相乘:
從圖中我們可以讀出穿越頻率為31.733kHz,相位裕度為64.752°,滿足工程要求。