有很多的文章討論過環(huán)路補償問題，我們今天將通過一些簡單的公式、圖示的方式將復(fù)雜的問題簡單化，我們在實際應(yīng)用過程中不需要將每個頻率點的增益計算的非常準(zhǔn)確，我們只需要知道一個趨勢，在趨勢的基礎(chǔ)上配合手動的調(diào)試來完成設(shè)計。
一、開關(guān)變換器環(huán)路控制理論和穩(wěn)定性判據(jù)
開關(guān)變換器的環(huán)路控制
基本開關(guān)變換器的環(huán)路表現(xiàn)形式，我們可以看到輸入電壓并不是功率級輸入，而是控制系統(tǒng)的電壓。功率級的輸出電壓通過分壓電阻分壓后于參考電壓進(jìn)行比較，因為參考點電壓一般不會變動，輸入電壓的變化其實是擾動電壓。控制對象通常是PWM比較器、開關(guān)級、輸出濾波器等，補償器通常是誤差放大器，由一些阻容器件構(gòu)成的零極點補償，補償器的輸出通常為控制量。
負(fù)反饋理論
圖為負(fù)反饋邏輯框圖，開環(huán)增益定義為沿著反饋通道總的增益量，即為圖中各個模塊之積；閉環(huán)增益為，在整個環(huán)路閉合的時候，輸出于控制輸入之間的關(guān)系。我們通常將的波特圖是開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，通過分析波特圖來判斷閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性，也就是判斷閉環(huán)反饋環(huán)路的穩(wěn)定性。
波特圖穩(wěn)定性判據(jù)的安全余量
環(huán)路補償?shù)哪康模洪]環(huán)穩(wěn)定，動態(tài)響應(yīng)快，包括負(fù)載動態(tài)和輸入電壓波動。系統(tǒng)的bode圖通常使用對數(shù)坐標(biāo)圖，以下是bode圖識別穿越頻率、相位、增益的方法：
1、穿越頻率：增益為0dB時，對應(yīng)的頻率；
2、增益裕量：當(dāng)相延為180°時，距離0dB的增益裕量；
3、相角裕量：增益為0dB時，相較距離180°的相位延遲。相角裕量＞0°時可以避免系統(tǒng)震蕩，減小相交裕量系統(tǒng)反應(yīng)會更加快速，但是相角裕量太小的話系統(tǒng)穩(wěn)定性會變差。
通過對開關(guān)傳遞函數(shù)計算，得到增益裕量和相位裕量：
工程上一般要求：
1、增益裕量<-6dB
2、相位裕量>45°
二、全橋變換器及其頻率特性分析
電壓模式控制全橋變換器
電壓模式的變換器可以分為三類：升壓型、降壓型、升降壓型。每種變換器的環(huán)路特性不一樣，在設(shè)計補償器的時候要注意。本篇文章以隔離降壓型變換器為基礎(chǔ)進(jìn)行環(huán)路補償分析。
PWM比較器通過控制信號和斜坡電壓比較產(chǎn)生占空比?？刂菩盘柤仁钦`差放大器的輸出，電壓模式控制的斜坡信號由內(nèi)部時鐘產(chǎn)生，而電流模式控制的斜坡信號本質(zhì)上時電流信號的放大。
電壓模式控制的傳遞函數(shù)：
可以得到所有零極點位置：
分子為零ESR零點：
分母為零LC雙重極點：
全橋變換器波特圖：
分析之前，我們回顧一下單個零極點的特性：單極點位置，增益曲線會以20dB/dec衰減，相位降低90°；單零點位置，增益曲線會以20Db/dec增加，相位提升90°。
從圖中我們可以看到幾個要點：
1、低頻增益，在系統(tǒng)中我們?yōu)榱艘种浦械皖l紋波，我們希望有較大的低頻增益；
2、在flc處出現(xiàn)了由后置濾波器LC產(chǎn)生的雙重極點，增益以-40Db/dec斜率衰減，同時伴隨者180°相移，會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或震蕩；
3、在fesr處出現(xiàn)了由輸出電容ESR產(chǎn)生的單一零點，使用ESR非常低的電容，可以將零點位置會移到頻率很高的位置。
此外系統(tǒng)還包含一個源極點，及S=0.
三、3型補償網(wǎng)絡(luò)及其設(shè)計策略
根據(jù)我們前面的分析，電壓模式的全橋變換器有一對LC雙重極點，電壓模式控制的變換器我們一般使用3型網(wǎng)絡(luò)補償，因為3型網(wǎng)絡(luò)可以提供兩個零點用于抵消LC雙重極點，而2型補償器只能提供一個零點和一個極點，以及一個初始極點，一般只能用于電流模式控制變換器，因為電流模式變換器沒有LC雙重極點。
圖中3型補償器的傳遞函數(shù)：
假設(shè)C1>>C3
可以得出零極點位置：
根據(jù)傳遞函數(shù)做出3型補償網(wǎng)絡(luò)波特圖
3型補償網(wǎng)絡(luò)提供了一個初始極點，2個零點和2個高頻極點。
當(dāng)需要補償?shù)南辔怀^90°時，則需要3型補償器，他在2型補償器上增加了一個零極點，理論上可以將相位提升180°。
3型補償器經(jīng)常應(yīng)用在電壓模式控制或者直接占空比控制的變換器中，因為我們需要2個零點來抵消掉LC濾波器的雙極點。
四、全橋變換器中3型補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計實例
根據(jù)前面的公式，利用MATHCAD做出該模型的波特圖
設(shè)計參數(shù)：
VIN=48V
VOUT=12V
IOUT=30A
Fs=200kHz 開關(guān)頻率
Vref=1.5V
Vramp=2V
Lo=2.2uH
Co=2000uF
Resr=0.05ohm
Ro=Vo/Io=0.4ohm
n=Np/Ns=5/4
傳遞函數(shù)：
設(shè)置補償網(wǎng)絡(luò)零極點位置
已知控制對象前橋的零點fesr和雙重極點flc位置
設(shè)定穿越頻率為開關(guān)頻率的1/6，即
根據(jù)3型補償器設(shè)計策略，環(huán)路補償網(wǎng)絡(luò)需要放置的零極點位置為：
這里，我們將第二個極點放置在1/2開關(guān)頻率出：
R1的典型值在2k~100k之間，取10k：
在計算出各個參數(shù)之后，我們就能畫出最終的環(huán)路bode圖：
傳遞函數(shù)：
將補償器加入系統(tǒng)環(huán)路中，將兩個傳遞函數(shù)相乘：
從圖中我們可以讀出穿越頻率為31.733kHz，相位裕度為64.752°，滿足工程要求。