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RC濾波電路是開(kāi)關(guān)電源中常見(jiàn)的濾波電路，其特性是可以對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行濾波衰減，低頻信號(hào)能夠通過(guò)，在電流采樣輸入電路，或者ADC采樣輸入端等都有應(yīng)用，通過(guò)本文，我們探討一下其頻域特性及時(shí)域特性，希望有助于理解其典型應(yīng)用。
一.RC濾波電路的基本電路分析
圖1 典型的RC濾波電路
圖1是典型的RC電路的具體形式，這里我們將C的寄生串聯(lián)電阻也考慮進(jìn)去，雖然一般情況下我們是忽略它的。
圖2 RC電路輸入和輸出電壓的關(guān)系
圖3 RC電路的輸入輸出頻域傳遞函數(shù)
通過(guò)將基本的輸入輸出電壓傳遞函數(shù)進(jìn)行整理，我們得到其標(biāo)準(zhǔn)的形式，如圖3所示，得知，它由一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)組成，零點(diǎn)wz轉(zhuǎn)折頻率由電容及寄生串聯(lián)電阻形成，極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率由主RC形成。
二.RC濾波電路的頻域計(jì)算
接下來(lái)，我們通過(guò)Mathcad計(jì)算其頻域特性，求解其Bode圖，并計(jì)算典型轉(zhuǎn)折頻率。
圖4 RC電路阻容參數(shù)定義
如圖4，我們定義了圖1中的主要RC參數(shù)值。
圖5 通過(guò)傳遞函數(shù)求解Bode圖
圖6 RC電路零極點(diǎn)的計(jì)算
在圖6中，我們計(jì)算了RC電路的零極點(diǎn)頻率，零點(diǎn)頻率由于由寄生電阻產(chǎn)生，所以相對(duì)在高頻處，轉(zhuǎn)折頻率為39.79M,極點(diǎn)頻率為1.591k。
圖7 RC電路增益曲線
在RC增益曲線中，我們大致可以看到，在低頻段增益為0db，也就是說(shuō)，低頻段輸入和輸出信號(hào)之間的增益為1，到了1k附近的頻率后，增益開(kāi)始衰減，接著到了更高頻處，30M左右時(shí)，增益又變?yōu)槌?shù)不變。
在傳遞函數(shù)中也可以看出，當(dāng)s=0時(shí)，頻率較低，此時(shí)傳遞函數(shù)值為1，代表增益為0db。進(jìn)一步的，我們準(zhǔn)確計(jì)算典型的頻率處的增益。
圖8 RC電路的增益計(jì)算
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可知，在轉(zhuǎn)折頻率1.591k處，增益為-3db，而在低頻接近0db，說(shuō)明轉(zhuǎn)折頻率處增益是衰減的，這一點(diǎn)和LC濾波器有很大不同（它的增益會(huì)抬升）。我們?cè)倏崔D(zhuǎn)折頻率的10倍頻15.91k，100倍頻159.1k的增益分別為-20db，-40db，說(shuō)明RC增益在轉(zhuǎn)折頻率后會(huì)以20db/10倍頻的斜率下降，這說(shuō)明它是一個(gè)一階極點(diǎn)的特性。
當(dāng)然，我們看到在高頻段，如40M后，增益保持恒定，大約為-87db，這是由于串聯(lián)電阻形成的零點(diǎn)抵消作用，將衰減斜率由-20db/10倍頻變?yōu)?/span>0db/10倍頻。雖然高頻零點(diǎn)的作用導(dǎo)致衰減斜率變化，但是我們也可以看到，此系統(tǒng)同樣具有很大的高頻噪聲衰減作用。
圖9 RC電路相位計(jì)算
我們同樣計(jì)算了典型的相位值，在極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率1.591k處，相位為-45C,而在0.1591k處，相位還接近0C,這也是一階極點(diǎn)的典型特性，這個(gè)相位變化到10倍轉(zhuǎn)折頻率處，即15.91k處變?yōu)榻咏?90C,如圖9，10所示。
圖10 RC濾波電路的相位曲線
從相位曲線上看，由于高頻串聯(lián)寄生電阻的作用，在高頻段相位又回到了0C,在39M高頻零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率處，相位為-45C,相對(duì)于平坦區(qū)增加了45C,在頻率接近400M時(shí)，相位回到0C,相對(duì)平坦區(qū)相位增加90C，這就是一階零點(diǎn)的作用的體現(xiàn)。
圖11 RC濾波電路典型相位計(jì)算
三.RC濾波電路SIMPLIS仿真
圖12 典型RC電路頻域仿真原理圖
仿真原理圖較簡(jiǎn)單，直接按照?qǐng)D1畫(huà)出即可，同時(shí)加上小信號(hào)擾動(dòng)及Bode圖測(cè)試儀器，POP觸發(fā)器等。
圖13 RC電路頻域仿真結(jié)果
通過(guò)仿真我們得到了和計(jì)算一致的結(jié)果，增益曲線在低頻段保持為0db，轉(zhuǎn)折頻率后按照-20db/10倍頻衰減，到零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率又變成恒定增益衰減。
圖14 RC濾波器極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率測(cè)量
經(jīng)測(cè)試，轉(zhuǎn)折頻率為1.59k，相比DC時(shí)，對(duì)應(yīng)-3db增益，此時(shí)相位為-45C.
圖15 RC濾波器零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率測(cè)量
同樣的，經(jīng)測(cè)試，零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為39M,相對(duì)高頻穩(wěn)定增益高3db，此時(shí)相位為-45C,相位相對(duì)平臺(tái)高45C.
圖16 RC濾波器的增益衰減斜率測(cè)量
通過(guò)光標(biāo)測(cè)試，得知RC濾波在極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率后以-20db/10倍頻的斜率衰減，也可以測(cè)試其它頻率范圍的斜率，這里不做太多討論。
四.RC濾波電路的時(shí)域仿真
圖17 RC濾波電路時(shí)域仿真
接下來(lái)我們進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)頻域仿真原理圖修改如圖17所示，將輸入交流擾動(dòng)源改為方波輸入信號(hào)，頻率100k，峰值5V,占空比50%，所以平均值為2.5V,我們看看經(jīng)過(guò)濾波電路后的信號(hào)波形。
圖18 RC濾波電路的高頻濾波效果仿真
觀察仿真結(jié)果，100k的方波信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波后，直流分量為2.5V保留了下來(lái)，高頻分量被衰減，信號(hào)的峰峰值為124mV的信號(hào)。
圖19 RC濾波電路的高頻濾波效果仿真2
進(jìn)一步的，將信號(hào)頻率改為10k，則發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)為峰峰值1.23V的三角波，相比100k的信號(hào)衰減效果沒(méi)那么大了，但是平均值即DC分量是不變的，還是2.5V，說(shuō)明此時(shí)處在增益曲線上衰減比較小的地方。
圖20 RC濾波電路的高頻濾波效果仿真3
我們將輸入信號(hào)頻率改為1.592k，即RC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，則信號(hào)輸出平均值為2.5V不變，但是幅值衰減非常少，峰峰值達(dá)到4.58V.
根據(jù)以上仿真波形，可以按照所需要的衰減到的信號(hào)要求，去選擇RC的轉(zhuǎn)折頻率，比如當(dāng)前的RC濾波器，在15.92k處的信號(hào)，輸入信號(hào)只能被衰減-20db，也就是衰減10倍。
總結(jié)，以上通過(guò)分析RC濾波網(wǎng)絡(luò)的基本頻域特性Bode圖，同時(shí)在SIMPLIS下進(jìn)行仿真，最后驗(yàn)證了時(shí)域信號(hào)衰減特性，本文可有助于理解一些典型的RC濾波電路特性。
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