前面我們介紹的自感也叫電感。下面我們介紹另一個(gè)重要的變量互感。
那么為什么要研究互感呢？是因?yàn)槌缘男房梢栽诳罩写┰?，包括空氣和臨近的介質(zhì)。兩個(gè)或多個(gè)靠的比較近的磁元件，或多匝線圈供繞的磁元件，其中一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁力線可以進(jìn)入另一個(gè)磁芯中或匝鏈多線圈磁元件的另外線圈，并在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為了表達(dá)這個(gè)概念和量的大小，引入互感物理量。
下面我們來研究互感的幾個(gè)特性。
第一個(gè)，線圈之間的互感。
為了表述方便起見，我們先定義磁芯當(dāng)中的磁力線也就磁通Φ，那么他有兩個(gè)下標(biāo)，它的第一位下標(biāo)也就下標(biāo)1是表示產(chǎn)生電流的線圈的標(biāo)號(hào)，第二位下標(biāo)是表示產(chǎn)生的磁力線所磁鏈的線圈的標(biāo)號(hào)。那么如圖所示Φ11表示1號(hào)線圈N1線圈電流i1產(chǎn)生的，它的磁力線是磁鏈了N2線圈。Φ12表示1號(hào)線圈電流i1一產(chǎn)生的磁力線，而磁鏈的對(duì)象是N2線圈，所以用Φ12表示。同樣Φ21表示 N2線圈的電流i2二產(chǎn)生的磁力線，而磁鏈了 N1線圈。Φ22表示N2線圈電流產(chǎn)生的磁力線磁鏈了N2線圈。那么這個(gè)表示有線圈產(chǎn)生的磁力線，其中Φ12和Φ21都是互感磁力線。
第二個(gè)重要的參數(shù)，互感系數(shù)。
請(qǐng)看公式
是表示線圈N1和N2之間的互感系數(shù)。那么產(chǎn)生磁力線的電流是i1，而磁力線匝鏈的線圈是N2。那么匝鏈的磁鏈用ψ12表示，所以
我們?cè)倏聪旅孢@個(gè)公式
產(chǎn)生互感磁鏈的電流是通過N2斜曲的電流i2，而磁力線磁鏈圈是N1線圈，所以這個(gè)匝鏈的磁鏈為ψ21，所以定義
。
根據(jù)前面的分析，M12和M21的定定義，那么通常M12和M21是不相等的。我們?nèi)∷膸缀纹骄鶖?shù)
我們稱M為這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。
前面介紹了互感的意義，下面以環(huán)形線圈的互感為例進(jìn)行分析。
先看右圖，是在一個(gè)環(huán)形磁芯上，繞有匝數(shù)為N1和N2的兩個(gè)線圈，磁芯的平均截面積為A，磁芯的平常周長(zhǎng)l=2πr，兩個(gè)線圈分別通i1和i2的電流，那么由有N1線圈產(chǎn)生的磁鏈匝鏈了N2線圈的磁鏈為ψ12，這M12等于由i1產(chǎn)生的，所以
經(jīng)過推導(dǎo)以后
。從公式當(dāng)中我們可以得到互感的話除了線圈的匝數(shù)、磁導(dǎo)率和線圈的結(jié)構(gòu)是成關(guān)系，同樣的道理可以得到
對(duì)于環(huán)形線圈這樣的互感，它的M12和M21是相等的。
前面我們研究了環(huán)形線圈的互感，那么決定互感大小的因素有哪些呢？
我們通過分析有4個(gè)方面的因素。第一個(gè)，兩線圈的匝數(shù)；第二個(gè)，線圈的幾何尺寸；第三個(gè)，線圈間的相互位置；第4個(gè)，磁介質(zhì)。我們從互感公式
可以得出上面4個(gè)結(jié)論。
需要注意的是，當(dāng)磁性材料作為耦合磁介質(zhì)時(shí)，由于磁導(dǎo)率不是常數(shù)，那么互感也不是常數(shù)。第二個(gè)，如果磁介質(zhì)為非磁性材料像空氣、木棒等，那么他們的互感作為常數(shù)。
前面我們討論了互感，下面我們來研究互感電動(dòng)勢(shì)。
假設(shè)N1中的電流在線圈N2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)稱為
那么
其中
是N1中的電流在N2中產(chǎn)生的互感的磁鏈，那么線圈N2中的電流在線圈N1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)，以此類推可以得到
其中
。
前面我們研究了互感電動(dòng)勢(shì)，下面我們來研究互感電路。主要是要推導(dǎo)電壓平衡方程式。
請(qǐng)看右上角的圖是一個(gè)同一個(gè)磁路里面繞了兩個(gè)線圈N1和N2。
幾種情況，先討論兩個(gè)電流從同名端流入的情況，產(chǎn)生的磁通方向相同。
那么我們看左下角的圖，u1除了自感以外還有N2線圈通路i2電流以后對(duì)它產(chǎn)生的互感
所以
而第二個(gè)線圈u2的電壓是怎樣呢
大家關(guān)注的第二項(xiàng)
和
是另一個(gè)線圈對(duì)本線圈的影響。
下面我們看第二種情況，電流從異名端流入，自感電勢(shì)與互感電勢(shì)方向相反。
那么第一路線圈N1上的端電壓
另一個(gè)線圈它的端電壓
因此當(dāng)電流從異名端流入的時(shí)候，另一個(gè)線圈對(duì)于本線圈產(chǎn)生的互感和原來的自感方向是抵消的，名端流入的時(shí)候端電壓是減小的。
需要注意的是如果一個(gè)線圈中流過直流電流，即耦合的磁通不會(huì)發(fā)生變化，則在另一個(gè)線圈中是不會(huì)產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)的。因此我們?cè)谟懻摶ジ须妱?dòng)勢(shì)的時(shí)候，必須考慮流入的線圈的電流是發(fā)生變化的，才有互感電動(dòng)勢(shì)。